В письме-автобиографии к М.Д. Хмырову от 8/20 октября 1868 года Тургенев писал: «Учителя, влияние которых оставило наибольшие следы, были – до поступления в университет: П.Н. Погорельский (математи­ка) И.II. Клюшников (история), Д.Н. Дубенский (русская словесность).

Платон Николаевич Погорельский родился 6 октября 1800 года в семье небогатого помещика Витебской губернии. Среднее образование он получил в Московской губернской гимназии.

 В 1819 году Погорельский поступил на математическое отделение Московского университета, в 1822 году закончил это отделение «отличнейшим кандидатом», а в 1827 году после защиты диссертации получил степень магистра физико-математических наук.

Педагогическую деятельность Погорельский начал в 1822 году совсем молодым человеком в Московском университетском пансионе.

В 1839 году он был назначен директором 3-й Московской реальной гимназии, и в  короткий срок сумел придать ей образцовое устройство. Его стараниями в гимназии была составлена библиотека, содержащая почти все, что в то время считалось лучшим на русском и других языках по тем предметам, которые входили в гимназический курс; устроены физический кабинет, химическая лаборатория, кабинет моделей, машин и инструментов, минералогический  и зоологический кабинеты.

Преподавание  в гимназии Погорельский доверял только опытным и знающим педагогам, которых подбирал с особой тщательностью.

Как учитель математики Погорельский отличался редким умением держать весь класс во время урока в напряженном внимании и излагать свой предмет в ясной, общедоступной форме. Уже будучи директором гимназии, он нередко входил во время перемены в класс, слушал, как лучшие ученики объясняли своим товарищам не понятый ими урок, и всегда умел направить на верную дорогу неумелые объяснения; слишком бойким он обычно говорил: «Спустись пониже, говори проще, если хочешь, чтобы тебя поняли». Иногда он сам брался за мел и начинал объяснения.

Не существует ни живописного, ни фотографического портрета Погорельского. Но имеется его словесный портрет: «Всегда серьезный, с нахмуренным лицом, отрывистой речью, требовательный до педантичнос­ти, не оставляющий ни одного проступка ученика без сурового замеча­ния, выговора или наказания Погорельский держал учеников в самом строгом подчинении себе».

Однако строгость и суровость Погорельского не мешали воспитанникам питать большое уважение к своему директору. Часто случалось, что уже много лет спустя по окончании гимназии ученик являлся к Пого­рельскому, чтобы засвидетельствовать ему чувство своего глубокого ува­жения. И сам Погорельский продолжал интересоваться своими учениками, когда они покидали стены гимназии. Рассказывают, у Погорельского учился математике способный и прилежный мальчик, сын мелкого торговца мехами на Ножовой линии. По обычаю того времени этот торговец, дав своему сыну закончить три класса, посадил его затем за прилавок. Гимназия лишилась хорошего ученика. Погорельский, проходя однажды по Ножовой линии (в Торговых рядах), увидел своего ученика в качестве молодого торговца. «Ты зачем здесь?» – спросил он его. Узнав в чем дело, Погорельский пошел к родителям ученика и убедил их вернуть сына в гимназию. По окончании ее мальчик поступил на медицинский факультет . Это был Алексей Терентьевич Тарасенков, впоследствии директор Шереметьевской больницы, известный как доктор, лечивший Гоголя в последние дни его жизни и описавший эти дни, как врач-писатель и видный общественный деятель.

В 1831 году Погорельский преподавал математику и в доме Тургеневых. Ему удалось заинтересовать ею будущего писателя – в письмах-дневниках Тургенева той поры постоянно встречается имя Погорельского: «Вторник, 24 марта. <…> Был Платон Николаевич и дал геометрический урок; я знал хорошо».

Как видно из письма 12-летнего Тургенева к дяде Н.Н. Тургеневу от 23 марта/4 апреля 1831 года Погорельский в доме Тургеневых также осуществлял общее наблю­дение за учебным процессом и подбирал преподавателей: «Я проснулся рано и спешил вниз и начал готовить уроки г-ну Фалантину. Ты, верно, еще не знаешь, что Платон Николаевич хочет переменить его и на его место взять Григориуса какого-то…»

Погорельский поддерживал отношения с семьей Тургенева и во вре­мя его студенчества. Его имя встречается в письмах матери и брата И.С. Тургенева в связи с намерением будущего писателя добиваться степени магистра философии в Московском университете. Так, в письме от 11 / 23 января 1841 года Николай Сергеевич Тургенев передает брату совет Погорельского написать на его имя письмо с изложением своих желаний и намерений, которое он мог бы показать попечителю Московского учеб­ного округа графу С.Г. Строганову. По поводу магистерских экзаменов Тургенев, видимо, виделся с Погорельским в 1842 году, о чем есть запись в  «Мемориале»: «Я хочу быть профессором философии! (Погорельский, Строганов)».

Преподавательская и педагогическая деятельность Погорельского была отмечена многочисленными наградами.

Погорельский не дожил до 52 лет. Весь отдававшийся службе, он сдал свою должность по управлению гимназией за день до смерти. Все дела оказались в таком порядке, что на сдачу их потребовалось только несколь­ко часов. В день похорон Погорельского 13 февраля 1852 года гимназис­ты с непокрытыми головами сопровождали его гроб до Алексеевского монастыря и надели шапки только по строгому требованию начальства.

Среди других о преподавателе математики П.Н. Погорельском с благодарностью вспоминал и Иван Сергеевич Тургенев.

Предлагаем вам решить задачу, которую однажды на уроке П.Н. Погорельский задал своему 12-летнему ученику Ивану Тургеневу: «Один фонтан наполняет пруд в 12 дней; второй – в 9; во сколько времени, если пустить обоих, наполнят они пруд?»